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精品解析:北京市石景山九中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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北京九中 2017-2018 学年度第一学期期中统练 2017.11 (高一数学) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 集合 A. 【答案】B 【解析】 , , 与 的并集 .故选 . B. , ,则 C. 等于( D. ). 点睛: (1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集 合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素 的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 A∩B=?,A? B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑?是否成立,以防漏解. 2. 函数 A. 【答案】B 【解析】令 3-x≥0,解得 x∈ 3. 下列函数中,在 A. 【答案】A 【解析】 . . . . 故选 . 4. 下列函数是奇函数的是( A. B. C. ). D. 在 在 , 上单调减, 错误; 在 上为增函数,故 正确. B. ,故选 B. ). B. 的定义域为( C. ). D. 上为增函数的是( C. D. 上单调增;故 在 上单调减, 错误; ,对称轴为 ,所以 在 上单调减,在 上单调增, 错误. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 1 【答案】A 【解析】 . . . . 故选 . 5. 数 A. 【答案】D 【解析】 选 . 6. 设函数 A. 或 B. 或 ,若 C. 或 ,则实数 D. 或 ( ). ( ,且 ) ,当 时, ,故 的图象必过点 .故 B. ( ,且 C. )的图象必经过点( D. ). , 的定义域为 的定义域为 ,∵ , ,故 ,∴ ,且定义域为 .故 是奇函数, 正确. 不是奇函数, 错误. ,定义域不关于 对称, 错误. ,定义域不关于 对称, 错误. 【答案】D 【解析】 , 当 时, , , 成立, 当 时, , 或 , 又 ,∴ . 故 或 .故选 . 点睛: 分段函数,就是对于自变量 x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则的函数.它是一个函数,而不 是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集, 求值时需在定 义域的前提下,让各段分别为 4,求出实数 的值,最后检验是否在对应的 x 范围内. 7. 设 A. 【答案】B 【解析】由 由 由 ∵ , 单调增加 ,则 , .∴ .故选 . ). , , , B. , ,则 , , 的大小关系是( C. D. ). 单调减知 单调增加 , 8. 函数 A. B. 一定有零点的区间是( C. D. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 2 【答案】A 【解析】 中, 中, 中, 中, 故选 . 点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数 条曲线,并且有 ,那么函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 ,使得 ,这个 c 也就是方程 , , , , , , , 在 在 在 , ,且 处处连续,所以 在 上一定有零点,故 正确; 上不一定有零点, 错误; 上不一定有零点, 错误; 上不一定有零点, 错误. 在区间[a,b]内有零点,即存在 的实数根.但是反之不一定成立. 9. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】 ∴ ,得 的对称轴为 .故选 . ,∴ 在 上是减函数,又 在 上是减函数, B. C. 在区间 D. 上是减函数,则实数 的取值范围为( ). 点睛: 本题考查二次函数的单调性以及根据单调区间求参数范围的问题,属于基础题.常见的形式有: (1)轴 固定区间也固定; (2)轴动(轴含参数) ,区间固定; (3)轴固定,区间动(区间含参数). 找单调区间的 关键是: (1)图象的开口方向; (2)对称轴与区间的位置关系; (3)结合图象判断等. 10. 已知指数函数 A. B. C. 在 上的最大值与最小值的和为 ,则 的值为( D. ). 【答案】C 【解析】∵ 11. 已知 在 上单调,∴最大值和最小值在 与 或 处取得,∴ 的图象是( ). ,得 .故选 . ,则在同一坐标系中,函数 A. B. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 3 C. D. 【答案】C 【解析】∵函数 y=a 与 y=logax 互为反函数, ∴它们的图象关于直线 y=x 对称, 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... 观察图象知,D 正确. 故选 D. 12. 定义:区间 的长度为 ,已知函数 的定义域为 ). 值域为 ,记区间 的最大 x 长度为 ,最小长度为 ,则函数 A. B. C. D. 的零点个数是( 【答案】B 【解析】函数 ,最小长度 时的坐标即为 的值域为 .则函数 ,且函数在 单调递减,在 单调递增,则 , 即最大长度 ,当 ,求零点个数,可令 的零点坐标.由图象可看出共有两个零点.故选 . 点睛:本题考查了函数图象的作法以及数形结合思想的应用,属于中档题目.根据题意,先作出函数 象,从而结合图象可得 m=2,n=1,代入函数 g(x)的解析式并化简可得 问题转化为函数 与 的交点个数,画出图象即可得出答案. 的图 ,再将函数 g(x)的零点个数 二、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 4 13. 不等式 【答案】 【解析】 示为 . (1). 的解集是__________;函数 (2). ,又 ,则 单调增,即使 且 ,即 时, 且 的定义域为__________. (用区间表示) ,即 ,得 ,即 时, ,得 .故填 ; ,用区间表 . 14. 已知函数 【答案】 为奇函数,且当 ,则当 的解析式是



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